Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или
Решение этого уравнения
. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести сила F.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
Физический маятник.
Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.
С учетом этих величин имеем:
Угловое ускорение:
Момент инерции J в данном случае
Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Математический маятник.
Полный курс лекций по физике
7.5. Математический и физический маятники - Лекции по физике
Комментариев нет:
Отправить комментарий